Question

问题背景

（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积     ，△EFC的面积     ，△ADE的面积     ．

探究发现

（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．

拓展迁移

（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

Answer

（1），，（2）（3）18

【解析】

试题分析：（1），，．  3分

（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形DBFE为平行四边形，，．

∴△ADE∽△EFC．  4分

∴．

∵，   

∴．  5分

∴．

而，      ∴  6分

（3）【解析】
过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．

∴，，．

∵四边形DEFG为平行四边形，

∴．   ∴．

∴．    ∴△DBE≌△GHF．

∴△GHC的面积为．  8分

由（2）得，□DBHG的面积为．  9分

∴△ABC的面积为．  10分

（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给2分）

考点：相似三角形