Question

如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．

Answer

通过三角形的全等求解

【解析】

试题分析：猜想：BM=FN          (1分)

证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心,

∴BO="DO" ,∠BDA=∠DBA=45°

∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得

∴FO="DO," ∠F=∠BDA                                

∴OB=OF ∠OBM=∠OFN        （4分）

在 △OMB和△ONF中

∴△OBM≌△OFN                                             （4分）

∴BM=FN                    

考点：全等三角形的性质和判定