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如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标...

如图,抛物线y=-x2bxcx轴交于AB两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点Fx轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3.

(1)求抛物线所对应的函数解析式;(2)求△ABD的面积(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由.说明: 满分5 manfen5.com

 

(1)y=-x2+2x+3  (2) S△ABD=8  (3)点G不在图像上。 【解析】 试题分析:【解析】 (1)∵四边形OCEF为矩形,OF=2,EF=3, ∴点C的坐标为(0,3),点E的坐标为(2,3). 把x=0,y=3;x=2,y=3分别代入y=-x2+bx+c中, 得, 解得, ∴抛物线所对应的函数解析式为y=-x2+2x+3; (2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴抛物线的顶点坐标为D(1,4), ∴△ABD中AB边的高为4, 令y=0,得-x2+2x+3=0, 解得x1=-1,x2=3, 所以AB=3-(-1)=4, ∴△ABD的面积=×4×4=8; (3)△AOC绕点C逆时针旋转90°,CO落在CE所在的直线上,由(2)可知OA=1, ∴点A对应点G的坐标为(3,2), 当x=3时,y=-32+2×3+3=0≠2,所以点G不在该抛物线上. 考点:二次函数的图像及性质,三角形面积公式,矩形的性质。
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考点分析:
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