Question

如图，二次函数的图像交轴于，交轴于，过画直线。

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，请判断是否存在以P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在轴右侧的点在二次函数图像上，以为圆心的圆与直线相切，切点为。且△CHM∽△AOC（点与点对应），求点的坐标。

Answer

（1）（2）(2,2),( ,),(,)；（，）。

（3）或

【解析】

试题分析：【解析】
（1）∵二次函数的图像交轴于，∴设该二次函数的解析式为：，又二次函数的图像交轴于，将代入，得，解得，，∴抛物线的解析式为，即;

（2）若OC为平行四边形的边，设P（，），Q（，），则PQ=，P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形，则，∴（舍去），，；∴(2,2),( ,),(,)；若OC为平行四边形的对角线，则（，）。

（3）∵△CHM∽△AOC，点与点对应，∴

情形1：如上图，当在点下方时，∵

∴轴，∴，点在二次函数图像上，

∴   ，解得（舍去）或，∴；

情形2：如图，当在点上方时，∵，设交轴于点P，设，则，在中，

由勾股定理，得，解得，，即，

为直线与抛物线的另一交点,设直线的解析式为,把的坐标代入，得，解得，，∴,由，解得，（舍去）或

此时，∴,∴点的坐标为或

考点：二次函数在几何中的应用