已知：如图，二次函数
的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.
（1）求该二次函数的关系式；
（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标；
（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（4）若平行于x轴的动直线
与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．
求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．
（1） 如图，等腰直角△ABC的直角顶点B在直线l上，A、C在直线l的同侧．过A、C作直线l的垂线段AD、CE，垂足为D、E．请证明AD+CE=DE．
（2）如图，平面直角坐标系内的线段GH的两个端点的坐标为G（4，4），H（0，1）．将线段GH绕点H顺时针旋转90°得到线段KH．求点K的坐标．
（3）平面直角坐标系内有两点P（a，b）、M（-3，2），将点P绕点M顺时针旋转90°得到点Q，请你直接写出点Q的坐标．
某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产
品所需原料的数量如下表所示：由无锡市天一实验学校金杨建录制
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原料 节能产品 |
A原料（吨） |
B原料（吨） |
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甲种产品 |
3 |
3 |
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乙种产品 |
1 |
5 |
销售甲、乙两种产品的利润
（万元）与销售量
(吨)之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品
吨和乙种产品
吨，共用去A原料200吨．
（1）写出与满足的关系式；
（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？
如图，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）当BE经过(1)中抛物线的顶点时，求CF的长；
（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ的周长最小，请直接写出P点的坐标．
某大学校园内一商店，销售一种进价为每件20元的台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
．
（1）设此商店每月获得利润为w（元），求w与x的函数关系式，并求出w的最大值；
（2）如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？
