Question

如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90º，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD．

（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；

（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．

Answer

（1） （2）通过连接OD，证明，则可得到ED与⊙O相切．

【解析】

试题分析：（1）∵AB是直径，∴，∵，，∴，

∵，，∴△ADB∽△ABC，

∴，∴，

（2）要证明圆与直线相切，即证明圆与其切点所对应的的直径成直角，根据题意，可以证得其为直角

证明：连结OD，在Rt△BDC中，∵E是BC的中点，∴，

∴，又，∴，又∵，，

∴，∵AB是直径，∴，∴，∴，，∴，∴，∴ED与⊙O相切．

考点：相似三角形的判断及其性质，圆与直线相切的证明