Question

如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：

（1）△BDE≌△CDF；

（2）当△ABC是直角三角形时，试判断四边形AEDF的形状．

Answer

（1）由∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC即可根据“AAS”证得结论；（2）正方形

【解析】

试题分析：（1）由∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC即可根据“AAS”证得结论；

（2）由△ABC是直角三角形，DE⊥AB，DF⊥AC可得四边形AEDF是矩形，再结合全等三角形的性质即可得到结果.

（1）∵D是BC的中点

∴BD=CD

∵∠B=∠C，DE⊥AB，DF⊥AC

∴△BDE≌△CDF；

（2）∵△ABC是直角三角形，DE⊥AB，DF⊥AC

∴四边形AEDF是矩形

∵△BDE≌△CDF

∴DE=DF

∴矩形AEDF是正方形.

考点：全等三角形的判断和性质