Question

如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m

（1）求∠CAE的度数；

（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：，，）．

Answer

（1）75°；（2）10m

【解析】

试题分析：（1）如果延长BA交EF于点G，那么BG⊥EF，∠CAE=180°-∠BAC-∠EAG，∠BAC的度数以及确定，只要求出∠GAE即可．直角三角形GAE中∠E的度数已知，那么∠EAG的度数就能求出来了，∠CAE便可求出．

（2）求树折断前的高度，就是求AC和CD的长，如果过点A作AH⊥CD，垂足为H．有∠CDA=60°，通过构筑的直角三角形AHD和ACH便可求出AD、CD的值．

（1）延长BA交EF于点G

在Rt△AGE中，∠E=23°，

∴∠GAE=67°．

又∵∠BAC=38°，

∴∠CAE=180°-67°-38°=75°．

（2）作AH⊥CD，垂足为H．

∵AD=4，∠HAD=30°

∴HD=2，AH=2

∠CAH=45°

∴CH=2  

∴AC=2 

∴AB=AC+CD=2+2+2=10.210（米）．

答：这棵大树折断前高约10米．

考点：解直角三角形的应用