Question

如图，直线y＝x＋与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是（    ）

A．3           B．4         C．5           D．6

Answer

A

【解析】

试题分析：根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标．

∵直线y＝x＋与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），

∴A点的坐标为0＝x＋

x=-3，A（-3，0），

B点的坐标为：（0，），

∴AB=2

将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C1=1，

根据△AP1C1∽△ABO，

∴AP1=2，

∴P1的坐标为：（-1，0），

将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C2=1，

根据△AP2C2∽△ABO，

∴AP2=2，

P2的坐标为：（-5，0），

从-1到-5，整数点有-2，-3，-4，故横坐标为整数的点P的个数是3个．

故选A．

考点：直线与坐标轴的求法，相似三角形的判定