Question

已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，

∠CDA的平分线交BC于F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．

Answer

（1）通过角边角证明△ABE≌△CDF；（2）证明四边形BFDE是平行四边形∴EF与BD互相平分．

【解析】

试题分析：（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB＝CD；

∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，

∴∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠CDA．

∴∠ABE＝∠CDF．

∴△ABE≌△CDF．

（2）证明：∵△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF 又AD＝BC．

∴DE＝BF且DE∥BF．

∴四边形BFDE是平行四边形．

∴EF与BD互相平分．  

考点：全等三角形和平行四边形