Question

一辆货车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．已知货车从乙地返回甲的速度比运货从甲到乙的速度快20km/h．设货车从甲地出发x(h)时，货车离甲地的路程为y(km)，y与x的函数关系如图所示． 

（1）货车从甲地到乙地时行驶速度为    km/h，a＝    ；

（2）求货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式；

（3）求货车从甲地出发3h时离乙地的路程．

Answer

（1）60，4；（2）y＝－80x＋320；（3）40km

【解析】

试题分析：（1）从函数图象可得货车将一批货物从甲地运往乙地2小时运行了120km，即可求得货车从甲地到乙地时行驶速度，于是可得车从乙地返回甲的速度，从而可求得返回的时间即可得到结果；

（2）货车从乙到甲返程中的函数图象过（2.5，120），（4，0），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；

（3）由于货车从甲地出发3h时，货车正从乙地返回甲，则符合y=-80x+320，然后把x=3代入得到y=80，于是得到货车离乙地的距离为120-80=40km．

（1）由图可得货车从甲地到乙地时行驶速度为120÷2=60km/h，

则a＝2.5+120÷（100-20）=2.5+1.5=4；

（2）设货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)

由题意可知点（2.5，120），(4，0)在该函数图象上，代入y＝kx＋b得

，解得 

即y＝－80x＋320；

（3）由（1）货车返程时的速度为每小时80千米，货车从甲地出发3h时离开乙地0.5h. 

∴货车离乙地的路程为80×0.5＝40km．

即货车从甲地出发3 h时离乙地的路程为40km．

考点：一次函数的应用