在△ABC中，AB=AC，D为BC边中点，以点D为顶点作∠MDN=∠B。（1）...

在△ABC中，AB=AC，D为BC边中点，以点D为顶点作∠MDN=∠B。

（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，如图（1），不添加辅助线，直接写出图中所有与△ADE相似的三角形（不需要证明）；

（2）将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM、DN分别交线段AC、AB于点E、F（点E与点A不重合，如图（2））。

①求证：△BDF~△CED；②△BDF与△DEF是否相似？并证明你的结论。说明: 满分5 manfen5.com

通过三角形的相似来分析求证【解析】试题分析：（1）与△ADE相似的三角形有△ABD、△ACD、△DCE。 3分（2）①证明： ∵∠BFD=180°－∠B－∠BDF，∠EDC=180°－∠EDF－∠BDF ∴∠BFD=∠EDC 5分 ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴△BDF∽△CED 7分 ②△BDF∽△DEF 8分证明：∵△BDF∽△CED ∴ 9分 ∵BD=CD ∴ ∴ 10分又∠EDF=∠B ∴△BDF∽△DEF 考点：相似三角形的判定

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考点分析：

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某文具店老板第一次用1600元购进一批某种品牌文具，很快销售完毕；第二次购进该种品牌文具时，发现每件文具的进价比第一次上涨了2元。老板用2700元购进了第二批该种品牌的文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的1.5倍，同样很快销售完毕。两批文具的售价均为每件22元。

（1）问第二次购进了多少件该种品牌的文具？

（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？

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如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD。