Question

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b²－4ac>0；②2a+b<0；③4a－2b+c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是（    ）

A．①②             B．②③             C．③④             D．①④

Answer

D

【解析】

试题分析：由二次函数图象与x轴有两个交点，得到根的判别式大于0，可得出选项①正确；由二次函数的对称轴为直线x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到2a+b=0（i），选项②错误；由-2对应的函数值为负数，故将x=-2代入抛物线解析式，得到4a-2b+c小于0，选项③错误；由-1对应的函数值等于0，将x=-1代入抛物线解析式，得到a-b+c=0（ii），联立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值为-1：2：3，选项④正确，即可得到正确的选项．

由二次函数图象与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，选项①正确；

又对称轴为直线x=1，即-=1，

可得2a+b=0（i），选项②错误；

∵-2对应的函数值为负数，

∴当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，选项③错误；

∵-1对应的函数值为0，

∴当x=-1时，y=a-b+c=0（ii），

联立（i）（ii）可得：b=-2a，c=-3a，

∴a：b：c=a：（-2a）：（-3a）=-1：2：3，选项④正确，

则正确的选项有：①④．

故选D

考点：二次函数图象与系数关系