Question

某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元．

（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式；

（2）若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，右表是试验的相关数据；请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？

Answer

（1）y=x+150；（2）甲种饮料28千克，乙种饮料22千克时，成本总额为178元

【解析】

试题分析：（1）根据等量关系:总价=单价×数量，即可得到与之间的函数关系式；

（2）根据不等关系：甲种果汁不超过19，乙种果汁不超过17.2，即可列出不等式方程组，再结合y随x的增大而增大，即可求得结果．

（1）依题意得y=4x+3（50-x）=x+150；

（2）依题意得

解不等式（1）得x≤30

解不等式（2）得x≥28

∴不等式组的解集为28≤x≤30

∵y=x+150，y是随x的增大而增大，且28≤x≤30

∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y最小，即y最小=28+150=178元．

考点：一元一次不等式组的应用