Question

如图，抛物线经过点A(1,0)，与y轴交于点B。

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出P点坐标。

Answer

（1）y=-x2+5x-4     (2)(0,4)   (0, -4)  (0, --4)

【解析】

试题分析：

⑴ 抛物线y=﹣x²+5x+n经过A(1，0)，

得：-1+5+n=0,

∴n=-4

∴抛物线的解析式：y=﹣x²+5x-4

⑵由抛物线解析式得：B(0，-4)，OA=1，OB=4，

由勾股定理得：AB=，

若△PAB是以AB为腰的等腰三角形，且P在y轴的正半轴，

①若AP=AB，

则OP=OB=4，

∴P1（0，4）

②若PB=BA，

则PB=，

∴OP=PB-OB=-4，

∴P2（0，-4），

综上所述：P1(0，4)，P2(0，-4)

考点：函数解析式