Question

将一根长为16厘米的细铁丝剪成两段，并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r和R，面积分别为S₁和S₂．

⑴ 求R与r的数量关系式，并写出r的取值范围；

⑵ 记S＝S₁＋S₂，求S关于r的函数关系式，并求出S的最小值．

Answer

（1）0＜r＜8  （2）S=2π(r－4)2+32π，当r=4厘米时，S有最小值32π平方厘米

【解析】

试题分析：．【解析】
⑴由题意，有2πr+2πR=16π，

则r+R=8，    

∵r＞0，R＞0，∴0＜r＜8．

即r与R的关系式为r+R=8，r的取值范围是0＜r＜8厘米；

⑵ ∵r+R=8，∴r=8－R，

∴S=πr2+πR2=πr2+π(8－r)2

=2πr2－16πr+64π

=2π(r－4)2+32π

∴当r=4厘米时，S有最小值32π平方厘米

考点：二次函数的应用