Question

如图，DE//BC，FG//AB， MN//AC，且DE、FG、MN交于点P。若记

，，

请猜想：S与S₁、S₂之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？

Answer

【解析】

试题分析：根据DE∥BC，FG∥AB，MN∥AC，求证△PDM∽△CBA，利用四边形DPBG是平行四边形得出PD=BG，，，进一步得出，再利用相似三角形面积比是相似比的平方即可得出结论．

∵FG∥AB，

∴△PDM∽△CBA，

∴，

又∵DE∥BC，

∴四边形DPGB是平行四边形，

∴PD=BG，

∴

同理：

∴

由△PDM∽△CBA得，即

，

即

∴

考点：相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形的面积公式