Question

如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=65°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数.

Answer

18°

【解析】

试题分析：由∠B=30°，∠C=65°可得∠BAC的度数，再根据AD平分∠BAC可得∠DAC的度数，再结合AE⊥BC根据三角形的内角和定理即可求得结果.

∵∠B=30°，∠C=65°

­∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-66°=84°

­又∵AD平分∠BAC

­∴∠DAC=∠BAC=×84°=42°

­∵AE⊥BC

­∴∠EAC=90°-∠C=90°-66°=24°

­∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=42°-24°=18°.

考点：三角形的内角和定理，角平分线的性质