Question

如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.

Answer

或

【解析】

试题分析：根据正方形的性质可得∠A=∠C=90°，AD=AB=2，则AE=EB=1，再根据勾股定理即可求得DE的长，最后根据△ADE与△MNC相似即可求得结果.

∵正方形ABCD

∴∠A=∠C=90°，AD=AB=2

∴AE=EB=1

∴

∵△ADE与△MNC相似，∠A=∠C=90°

∴或

即或

解得或

考点：正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质