Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE，你能用几种方法说明AC与CE相等？请你写出一种推理过程.

Answer

见解析

【解析】

试题分析：①直接证明△ACD≌△CEB，②连接BD，证明四边形CDBE为平行四边形，可得BD=CE，再根据梯形对角线相等，得BD=AC；③作DG⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为G，F，证明AF=FE即可．

有三种方法证明AC=CE．

方法①：∵ABCD为等腰梯形，

∴∠ADC=∠DCB=∠CBE，

又∵AD=BC，CD=BE，

∴△ADC≌△CBE，

∴AC=CE；

方法②：如图，连接BD，证明四边形CDBE为平行四边形，可得BD=CE，再根据梯形对角线相等，得BD=AC；

∴AC=CE；

方法③：作DG⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为G，F，证明AF=FE即可．

考点：本题考查了等腰梯形的性质