Question

在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且

(k＞0)阅读下面材料，然后回答下面问题：

如图，

连结BD，

∵,∴EH∥BD

∵,∴FG∥BD

∴FG∥EH

(1)连结AC，则EF与GH是否一定平行，

答：________________________________________________________.

（2）当k=________时，四边形EFGH为平行四边形.

（3）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足________条件时，EFGH为矩形.

（4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足________条件时，EFGH为菱形.

Answer

(1)不一定  (2)1  (3)AC⊥BD  (4)AC=BD

【解析】

试题分析：（1）由题干中的比例关系即可得出EF是否平行GH；

（2）只有当k=1时，才有EF∥Gh，即其为平行四边形；

（3）在平行四边形的基础上，当AC⊥BD时，平行四边形的四个角都是直角，即为矩形；

（4）当AC=BD是可得其邻边相等，即其为菱形．

（1）连接AC，

，

∴只能得出EH∥BD，而EF并不平行AC，

同理HG也不平行AC，所以FE与GH并不一定平行；

（2）而只有当k=1时，则EF∥GH，四边形EFGH为平行四边形；

（3）在平行四边形的基础上，当AC⊥BD时，可得其四个角都是直角，即其为矩形；

（4）在平行四边形的基础上，当AC=BD时，可得平行四边形的邻边相等，故其为菱形．

考点：本题主要考查了平行线的性质以及平行四边形，矩形，菱形的判定