Question

已知矩形ABCD中，如图，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，则∠EAC=________.

Answer

45°

【解析】

试题分析：由∠DAE：∠BAE=3：1，可得∠BAE的大小，进而得出∠ABE的大小，又OA=OB，进而可求∠EAC的大小．

如图

∵∠DAE：∠BAE=3：1，

∴∠BAE=22.5°，

∴∠ABE=67.5°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AO=CO，BO=DO

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠ABE=67.5°

∴∠EAC=∠OAB-∠BAE=67.5°-22.5°=45°．

考点：本题主要考查了矩形的性质