Question

已知ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，若CE平分∠DCB，且AB=2，求：ABCD的其余边长.

Answer

AB=CD=2，AD=BC=4

【解析】

试题分析：由平行四边形的性质及角平分线的性质，通过角之间的转化，即可求出各边的长．

过E作EF∥AB交BC于F

∵ABCD，

∴AD∥BC

∴ABFE是平行四边形

∴EF=AB，∠1=∠3

又∵∠2=∠1

∴∠2=∠3

∴BF=FE

同理EF=FC

∴F为BC的中点.

又∵BE、CE为∠ABC、∠DCF的平分线，AB∥CD，

∴∠EBC+∠ECB=90°

∴∠BEC=90°

∴EF=BC=AB

∴AB=CD=2，AD=BC=2AB=4.

考点：本题主要考查了平行四边形的性质