Question

如图,一块三角形铁皮,其中∠B=30°,∠C=45°,AC=12cm, 工人师傅利用这块铁皮做了一个侧面积最大的圆锥,求这个圆锥的底面直径.

Answer

4cm

【解析】

试题分析：过A作AD⊥BC，则由∠C=45°得AD=DC=12cm，AB=2AD=24cm，根据勾股定理可得BD的长,从而可得BC的长,求得以A为圆心的扇形面积，以B为圆心的扇形面积，以C为圆心的扇形面积，比较即可判断，最后根据圆周长公式结合弧长公式即可求得结果.

过A作AD⊥BC

则由∠C=45°得AD=DC=12cm，AB=2AD=24cm

BD=，从而BC=

以A为圆心的扇形面积为cm2

以B为圆心的扇形面积为

以C为圆心的扇形面积为

故以B为圆心取扇形作圆锥侧面时，圆锥的侧面积最大,

设此时圆锥的底面半径为r

则，解得r=2cm

答：这个圆锥的底面直径为4cm.

考点：勾股定理，扇形面积公式，圆周长公式，弧长公式