Question

如图,BC是半圆O的直径,P是BC延长线上一点,PA切⊙O于点A,∠B=30°.

(1)试问AB与AP是否相等?请说明理由.

(2)若PA=,求半圆O的直径.

Answer

（1）相等；（2）2

【解析】

试题分析：(1)连接OA，根据切线的性质可得∠PAO=90°，根据等边对等角可得∠OAB=∠B=30°，即可得到∠P=∠B，从而得到结果；

(2)根据∠APO的正切函数即可求得OA的长，从而可以求得结果.

(1)连接OA

则∠PAO=90°.

∵OA=OB,

∴∠OAB="∠B=30°,"

∴∠AOP=60°,∠P=90°-60°=30°,

∴∠P=∠B,

∴AB=AP；

(2)∵tan∠APO=,

∴OA=PA，tan∠APO=,

∴BC=2OA=2,即半圆O的直径为2.

考点：切线的性质，等腰三角形的性质和判定