Question

如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长.

Answer

3

【解析】

试题分析：连接DC，根据圆周角定理可得∠ADC=∠ABC=∠CAD，即可得到AC=CD，由AD是直径可得∠ACD=90°，再根据勾股定理即可求得结果.

连接DC,

则∠ADC=∠ABC=∠CAD,

故AC=CD.

∵AD是直径,

∴∠ACD=90°,

∴AC2+CD2=AD2,

即2AC2=36,AC2=18,AC=3.

考点：圆周角定理，勾股定理