Question

如图,点A是半圆上的三等分点,B是的中点,P是直径MN上一动点.⊙O的半径为1,问P在直线MN上什么位置时,AP+BP的值最小?并求出AP+BP的最小值.

Answer

【解析】

试题分析：作点B关于直线MN的对称点B′,则可得B′必在⊙O上,且.

由已知得∠AON=60°,即可得到∠B′ON="∠BON=" ∠AON=30°,∠AOB′=90°连接AB′交MN于点P′,则P′即为所求的点.

作点B关于直线MN的对称点B′,则B′必在⊙O上,且.

由已知得∠AON=60°,

故∠B′ON="∠BON=" ∠AON=30°,∠AOB′=90°

连接AB′交MN于点P′,则P′即为所求的点.

此时AP′+BP′=AP′+P′B′=,

即AP+BP的最小值为.

考点：轴对称-最短路径的应用