Question

如图,有一座抛物线形拱桥,抛物线可用y=表示.在正常水位时水面AB 的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.

(1)在正常水位时,有一艘宽8m、高2.5m的小船,它能通过这座桥吗?

(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时, 忽然接到紧急通过:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行).试问:如果货车按原来的速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由.若不能, 要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?

Answer

(1)能;(2)不能，货车的速度应超过60千米/时

【解析】

试题分析：(1)根据抛物线的对称性分别求出x=4与x=10时对应的函数值，即可判断；

（2）先求出水位由CD处涨到点O的时间，再求出货车按原来的速度行驶的路程200<280，可知按原来的速度行驶不能安全通过此桥，再根据路程、速度、时间的关系即可列方程求得安全通过此桥的速度.

(1)由对称性,当x=4时,y=.

当x=10时,y=.

故正常水位时,AB距桥面4米,

由,故小船能通过;

(2)水位由CD处涨到点O的时间为1÷0.25=4小时.

货车按原来的速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280.

∴货车按原来的速度行驶不能安全通过此桥.

设货车速度提高到x千米/时,

当4x+40×1=280时,x=60.

∴要使货车安全通过此桥,货车的速度超过60千米/时.

考点：二次函数的应用