Question

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为s=t²-2t.

(1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么?

(2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元?

(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

Answer

(1)第2个月末时亏损最多达2万元;(2)30万元;(3)5.5万元.

【解析】

试题分析：(1)先把s=t2-2t配方为顶点式，再根据二次函数的性质即可求得结果；

（2）将s=30代入s=t2-2t即可求得结果；

（3）分别求出第7个月末和第8个月末公司累积的利润，再相减即可得到结果.

(1)s=t2-2t=(t-2)2-2，故第2个月末时公司亏损最多达2万元.

(2)将s=30代入s=t2-2t,得30=t2-2t,

解得t1=10,t2=-6(舍去).

即第10个月末公司累积利润达30万元.

(3)当t=7时,s=×72-2×7=10.5,

即第7个月末公司累积利润为10.5万元;

当t=8时,s=×82-2×8 =16, 

即第8个月末公司累积利润为16万元.

16-10.5=5.5万元.

故第8个月公司所获利润为5.5万元.

考点：二次函数的应用