Question

如图，一勘测人员从B点出发，沿坡角为15°的坡面以5千米/时的速度行至D处，用了12分钟，然后沿坡角为20°的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点处，用了10 分钟，求山高(即AC的长度)及A、B两点间的水平距离(即BC的长)(精确到0.01千米).

Answer

0.43千米，1.44千米

【解析】

试题分析：过D作DF⊥BC于F，先求得BD、AD的长，再在Rt△BFD中，根据正弦函数求得DF、BF的长，在Rt△ADE中，根据余弦函数求得DE、AE的长，即可求得结果.

过D作DF⊥BC于F

由已知得BD=5×=1(千米)，AD=3×=0.5(千米)

在Rt△BFD中，DF=BD·sin15°≈0.2588(千米)

BF=BD·cos15°≈0.9659(千米)

在Rt△ADE中，DE=AD·cos20°≈0.4698(千米)

AE=AD·sin20°≈0.1710(千米)

故AC=AE+EC=AE+DF=0.1710+0.2588=0.4298≈0.43(千米)

BC=BF+CF=BF+DE=0.9659+0.4698=1.4357≈1.44(千米).

考点：解直角三角形的应用