Question

探究:

(1)a克糖水中有b克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________.

(2)我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.

(3)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA、BC,使AE="CD=c," 直线CA、DE交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.

Answer

（1）；（3）一个锐角的正切值随着这个角的增大而增大；（3）

【解析】

试题分析：（1）根据糖的质量与糖水质量即可得到结果；

（2）根据一个锐角的正切值的性质即可判断；

（3）由∠DEA>∠EAF=∠BAC可得∠DEA>∠BAC，即可得到tan∠DEA>tan∠BAC，再根据正切的定义即可得到结果.

（1） 

（2）一个锐角的正切值随着这个角的增大而增大.

（3）∵∠DEA>∠EAF=∠BAC，即∠DEA>∠BAC,

∴tan∠DEA>tan∠BAC

又tan∠DEA=，tan∠BAC=

∴，即.

考点：三角函数的应用