Question

如图，是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E.

（1）直接写出的度数等于__________°；

（2）求证：△ABD∽△CED；

（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的长.

Answer

（1）；（2）根据等边三角形的性质可得，再由平分结合对顶角相等即可证得结论；（3）.

【解析】

试题分析：（1）根据等边三角形及外角平分线的性质即可求得结果；

（2）根据等边三角形的性质可得  ，再由平分结合对顶角相等即可证得结论；

（3）作BGAC于G，根据等边三角形三线合一的性质可得，由可得、CD的长，再根据勾股定理即可求得BG、BD的长，由（1）得△ABD∽△CED，根据相似三角形的性质即可求得结果.

（1）

（2）是等边三角形

平分

∴△ABD∽△CED；       

（3）作BGAC于G   

则

可求得BG=     

由（1）得△ABD∽△CED

.

考点：等边三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质