Question

（本题8分））如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，，延长DB到点F，使，连接AF．

（1）证明：△BDE∽△FDA；

（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：解:（1）证明：在△BDE和△FDA中，∵FB＝BD，AE＝ED，∴。

又∵∠BDE＝∠FDA，∴△BDE∽△FDA。

（2）直线AF与⊙O相切。证明如下：

连接OA，OB，OC，

∵AB＝AC，BO＝CO，OA＝OA，

∴△OAB≌△OAC（SSS）。

∴∠OAB＝∠OAC。

∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线。

∴AO⊥BC。

∵△BDE∽FDA，得∠EBD＝∠AFD，∴BE∥FA。

∵AO⊥BE，∴AO⊥FA。∴直线AF与⊙O相切。

考点：三角形相似，直线和圆的位置关系