Question

一次函数分别交x轴，y轴于A，B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有_____个。

Answer

4

【解析】

试题分析：首先求出A，B的坐标，由△ABC为等腰三角形，根据顶点C的确定方法即可求解．

在中，令y=0，解得x=-3；令x=0，解得y=4

则直线与x轴、y轴的交点A、B分别是（-3，0），（0，4）

当AB是底边时，顶点C是线段AB的垂直平分线与x轴的交点

当AB是腰时，分两种情况：

（1）当A是顶角的顶点时，第三个顶点C，就是以A为圆心，以AB为半径的圆与x轴的交点，有2个

（2）当B是顶角的顶点时，第三个顶点C，就是以B为圆心，以AB为半径的圆与x轴的交点，有1个

故这样的点C最多有4个．

考点：等腰三角形的性质