Question

如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝

A．35°             B．45°             C．50°             D．55°

Answer

C

【解析】

试题分析：延长EF交DC的延长线于H点．证得△BEF≌△CHF，可得EF=FH．在Rt△PEH中，利用直角三角形的性质，可得∠FPC=∠FHP=∠BEF，在等腰△BEF中即可求得求∠BEF的度数．

延长EF交DC的延长线于H点

∵在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点

∴∠B=80°，BE=BF

∴∠BEF=（180°-80°）÷2=50°

∵AB∥DC

∴∠FHC=∠BEF=50°

又∵BF=FC，∠B=∠FCH

∴△BEF≌△CHF

∴EF=FH

∵EP⊥DC

∴∠EPH=90°

∴FP=FH

∴∠FPC=∠FHP=∠BEF=50°．

故选C．

考点：菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质