Question

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．

（1）线段AF与CD相等吗？为什么？

（2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF是怎样的特殊四边形，并说明理由．

Answer

（1）相等；（2）矩形

【解析】

试题分析：（1）由E是AD的中点可得AE=DE，由AF∥BC可得∠EBD=∠EFA，∠EDB=∠EAF，即可证得△AEF≌△DEB，从而得到结果；

（2）由AF∥CD ，AF=CD可得四边形ADCF为平行四边形，由AB=AC，D是BC的中点根据等腰三角形的性质可得∠ADC=90°，从而得到结果．

（1）∵E是AD的中点

∴AE=DE

∵AF∥BC

∴∠EBD=∠EFA，∠EDB=∠EAF

∴△AEF≌△DEB

∴AF=BD

∵BD=CD

∴AF=CD；

（2）四边形ADCF为矩形

∵AF∥CD，AF=CD

∴四边形ADCF为平行四边形

∵AB=AC，D是BC的中点

∴∠ADC=90°

∴四边形ADCF为矩形．

考点：平行线的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，等腰三角形的性质