Question

如图，⊙的半径为4，是直径同侧圆周上的两点，弧的度数为，弧的度数为，动点在上，则的最小值为          。

Answer

【解析】

试题分析：根据圆的对称性，作出点C关于AB的对称点E，连接DE交AB于点P，此时PC+PD最小，且等于DE的长．由题意可求得∠DOE=120°，然后在△DOE中求得DE的长即可得到结果.

作点C关于AB的对称点E，则PC=PE，根据两点之间线段最短，可得DE的长就是PC+PD的最小值．

∵弧的度数为，弧的度数为

∴弧的度数为，弧的度数为

∴弧的度数为

∴∠DOE=120°，∠E=30°，

过O作ON⊥DE于N，则DE=2DN，

∵ 

∴ 

∴

∴PC+PD的最小值为

考点：圆的对称性，垂径定理，两点之间线段最短，三角函数