Question

(8分)如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DE∥BC，DE＝AD。

（1）请问此时ABCD为等腰梯形吗？说明你的理由；

（2）若∠B=60°，DC=4，AB=10，求梯形ABCD的周长。

Answer

（1）此时ABCD为等腰梯形；（2）26

【解析】

试题分析：

（1）  证明：∵DE∥BC

∴∠B=∠DEA

∵DE＝AD

∴∠A=∠DEA

∴∠A=∠B

∴ABCD为等腰梯形

（2）∵DC∥AB，DE∥BC

∴四边形DCBE是平行四边形，所以DC=BE=4

∵AB=10

∴AE=6

∵∠B=60°

∴∠A=∠B=60°

又DE＝AD

∴△DAE是等边三角形

即DA=CB=6

∴梯形ABCD的周长为4+6+6+10=26

考点：四边形性质的应用