Question

已知：如图，点B在y轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，且OA=2，∠OAB=2。

（1）求点B的坐标；

（2）求直线AB的解析式；

（3）若点C的坐标为（-2,0），在直线AB上是否存在一点P，使ΔAPC与ΔAOB相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer

（1）B(0,-4)（2）直线AB的解析式为y=2x-4（3）存在点P1(-2,-8)， P2(,-)，使ΔAPC与ΔAOB相似。

【解析】

试题分析：【解析】
（1）在Rt△ABC中，

∠OAB=

∵OA=2，∠OAB=2

∴OB=4

∵点B在y轴的负半轴上

∴B(0,-4)

(2) ∵OA=2     ∴A(2,0)

设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)

则∴

∴直线AB的解析式为y=2x-4

（3）过C作P1C∥OB交AB于P1

这时ΔAPC与ΔAOB相似

当x=-2时，y=-8

∴P1(-2,-8)

过C作P2CAB交AB于P2,过P2作P1DAC于D

由ΔAOB∽ΔACP2,求出AP2=

由ΔAOB∽ΔADP2,求出AD=∴OD=,

当x=时，y=-

∴P1(,-)

存在点P1(-2,-8)， P2(,-)，使ΔAPC与ΔAOB相似

考点：坐标及解析式