Question

如图，小山的顶部是平地，在这块平地上有一高压输电线架，小山的斜坡BD的坡度i=1﹕，长度为50米。在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°。

求： ①小山的高度CE。（4分）

②铁架的高度AE。（≈1.73，精确到0.1米）。（5分）

Answer

（1）、25（2）、43.3米

【解析】

试题分析：（1）过点D做DF⊥BC，垂足为F。

依题意知坡度i=1﹕，所以tanDBF=，所以DBF=30°。所以Rt△DBF中，DF=BD=25m，易知DE与BC为水平线，所以四边形DEFC为长方形，CE=DF=25m。

（2）如图所示，BDA=360°-BDF-FDE-ADE=150°。又∵ABC=45°，DBF=30°∴ABD=15°，∴BAD=180°-ABD-BDA=15°∴BAD=ABD，△ADB为等腰三角形，所以AD=BD=50m。在Rt△ADE中，∵ADE=60°，∴AE==≈43.3m

考点：直角三角形及三角函数