Question

已知：一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点

A（a，1）．

（1）求a的值及正比例函数的解析式；

（2）点P在坐标轴上（不与点O重合），若PA=OA，直接写出P点的坐标；

（3）直线与一次函数的图象交于点B，与正比例函数图象交于点C，若△ABC的面积记为S，求S关于m的函数关系式（写出自变量的取值范围）．

Answer

（1），（2）（－8 ，0）或（0 ，2）（3）

【解析】

试题分析：（1）将代入中，可求出，即，将（－4,1）代入中，得出。

（2）PA=OA，由于A点的横坐标为，若P点在x轴时，此时P点的横坐标为，纵坐标为0，即（），若P点在y轴，此时A的纵坐标为1，所以P点的纵坐标为2，所以此时P点坐标为（）。

（3）依题意，得点B的坐标为（m，），点C的坐标为（m，），作AH⊥BC于点H，H的坐标为（m，1），以下分两种情况：

（ⅰ）当m<－4时，，，所以（ⅱ）当m>－4时，，，

。综上所述，（）。

考点：正比例函数，坐标系的对称性，函数图象