Question

阅读下列材料：

木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：

如图1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB，接着分别以点A、点B为圆心，以大于的适当长为半径画弧，两弧相交于点C，再以C为圆心，以同样长为半径画弧交AC的延长线于点D（点D需落在木板上），连接DB．则∠ABD就是直角．

木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法．

解决下列问题：

（1）利用图1就∠ABD是直角作出合理解释 (要求：先写出已知、求证，再进行证明)；

（2）图2表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

Answer

（1）证明：∵AC=BC，∴，∵BC=CD，∴，在△ABD中，，∴，即

（2）如图，△EFG为所求作的三角形

【解析】

试题分析：（1）先通过AC和BC相等推出，又BC和CD相等，推出。同时，由于三角形内角和为，由此推出。

（2）以EF为直角边，所以圆规为半径，与E点和F点分别用相同的半径画弧，两弧交点即为EG中点T，同时半径不变，于F点上方再画一弧线，同时连接ET至新画的弧线，交点为G，连接EFG即为所求三角形。

考点：三角形内角和，尺规作图