Question

已知二次函数的图象与x轴交于(,0)和(,0)，其中，与轴交于正半轴上一点．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是_______．

Answer

②④

【解析】

试题分析：∵y=ax2+bx+c ∴x1+x2=-， x1·x2= ，① x2="1＞0，" -2＜x1＜-1 ∴＜0， -＜0 又二次函数与y轴交于正半轴∴c＞0 得a＜0 b＜0, ② ∵ac＜b2 图像与x轴有两个交点，4ac-b2＞0 ∴ac＜b2③∵x2="1" ∴a+b+c="0" ∴c="-a-b" ∴＜0  -a-b＞0即-a＞b④ ∵a+b+c="0∴b=-a-c" 又-＜0 ∴＞0 即＞0 ∴-a-c＜0 ∴-a＜c 根据韦达定理 X1 乘以X2 等于c/a  ∵a﹤0  所以 同时除以a变化为 –1﹤c/a﹤-2   又∵方程中x2=1    -2＜x＜1  ∴-2＜x1x2＜1

考点：二次函数的图像与性质，韦达定理，不等式的性质与解法。