Question

(本题满分7分)如图，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，过A的任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。

⑴求证：DE＝BD－CE

⑵如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过△ABC的内部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之间存在等量关系吗？若存在，请证明你的结论？

Answer

（1）证明：∵，，BD⊥AN，∴，，∴，∵BD⊥AN，CE⊥AN，∴，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴，，∵，∴

（2）

【解析】

试题分析：（1）先通过证明三角形全等，从而证明，，所以，等量代换，可得

（2）∵BD⊥AN，CE⊥AN，∴，∴，∵，∴，∴，在△BDA和△AEC中，，∴△BDA≌△AEC，∴，，∴

考点：全等三角形的应用