Question

（8分）一位同学拿了两块相同的三角尺和做了一个探究活动：将的直角顶点放在的斜边的中点处，设．

（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为       ，周长为       ．

（2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图（2），此时重叠部分的面积为           ，周长为           ．

（3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为          ．

（4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长．

Answer

（1）4，（2）4,8（3）4（4）

【解析】

试题分析：解答：连结CM

证明△ADM≌△CGM

（∠AMD=∠CMG，∠MAD=∠MCG=45°，AM=CM）-----------------------6分

于是AD="CG" ，DM="GM"

所求周长L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM。

取AC的中点E，连接ME ，即ME为△ABC的中位线， ME="2" ,又因为E为AC中点所以AE=2。因为AD="1" 所以DE="2-1=1" 利用勾股定理在Rt△DME中得到DM=,所以周长为4+2 --------------------------------------------------8分

考点：本题考查了勾股定理的应运算