Question

（12分）“快乐购”超市购进一批25元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系式。

（1）试求出y与x的函数关系式；

（2）设“快乐购”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过3080元，现该超市经理要求每天利润不得低于3000元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出答案）。

Answer

（1） y=－20x+1000 （4分）（2） p=－20x2+1500x—25000 （4分）  x=37.5时，最大利润3125元 （2分）（3）35≤x≤36 或39≤x≤40 （2分）

【解析】

试题分析：【解析】

（1）有题意分析得出

设y=ax+b

图形经过点（30,400）和（40,200）

所以y=－20x+1000

（2）由题意分析得出可以列出函数是 p=－20x2+1500x—25000 顶点式是：x=37.5时有最大值

（3）35≤x≤36 或39≤x≤40

考点：函数最大值和解析式求法