Question

如图：△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且满足关系：a²+b²=c².

请作一个三角形A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=a,A′C′=b.

（1）△A′B′C′是否全等于△ABC？为什么？

（2）∠C′是否等于∠C？

（3）由以上你能判定△ABC是直角三角形吗？请你想一想，三角形三条边长满足什么关系，这个三角形一定是直角三角形？

Answer

（1）全等；（2）等于；（3）是

【解析】

试题分析：（1）先根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，再根据全等三角形的判定方法即可证得结论；

（2）根据全等三角形的性质即可证得结论；

（3）根据勾股定理的逆定理即可判断.

（1）△A′B′C′≌△ABC

理由：在Rt△A′B′C′中，B′C′=a,A′C′=b,∠C′=90°

由勾股定理得：(A′B′)2=a2+b2

又∵a2+b2=c2,∴(A′B′)2=c2则A′B′=c=AB

在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′

（2）由（1）可得∠C′=∠C，又∠C′=90°,所以∠C=90°.

（3）由（2）结论可知△ABC是Rt△.

由以上可得：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.

考点：本题考查的是勾股定理的逆定理