Question

在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm

（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；

（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.

Answer

（1）AB=3.5 cm，CD=1.68cm；（2）AD=1.26cm，BD= 2.24cm

【解析】

试题分析：（1）根据勾股定理求得该直角三角形的斜边，根据直角三角形的面积，求得斜边上的高等于斜边的乘积÷斜边；

（2）在（1）的基础上根据勾股定理进行求解．

(1)∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm

∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25

∴AB=3.5 cm

∵S△ABC=AC·BC=AB·CD

∴AC·BC=AB·CD

∴CD===1.68(cm)

(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得：

AD2+CD2=AC2

∴AD2=AC2－CD2=2.12－1.682

=(2.1+1.68)(2.1－1.68)

=3.78×0. 42=2×1.89×2×0.21

=22×9×0.21×0.21

∴AD=2×3×0.21=1.26(cm)

∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24(cm).

考点：此题考查了勾股定理