Question

下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内.

①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？

②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？

③图中（1）（2）的面积之和是多少？

④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？

由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？

Answer

①是；②（1）a2，（2）b2，（3）c2；③a2+b2；

④图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积.

【解析】

试题分析：根据正方形的面积公式依次分析即可.

①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a为边长的正方形，（2）是以b为边长的正方形，（3）的四条边长都是c，且每个角都是直角，所以（3）是以c为边长的正方形.

②图中（1）的面积为a2,(2)的面积为b2,(3)的面积为c2.

③图中（1）（2）面积之和为a2+b2.

④图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积.

因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形，它们面积相等，（1）（2）的面积之和与（3）的面积都等于（a+b)2减去四个Rt△ABC的面积.

由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理.

考点：本题考查的是勾股定理