Question

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为(2，0)，点C、D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式.

Answer

y=x－2，y=

【解析】

试题分析：先由题意求出B的坐标，根据待定系数法即可求得一次函数解析式．作CE⊥x轴于点E．易得到△CAE为等腰直角三角形．就可求得C的坐标，根据待定系数法就可求得反比例函数解析式．

∵OA=OB，A点的坐标为（2，0）．

∴点B的坐标为（0，-2）

设过AB的解析式为：y=kx+b，则2k+b=0，b=-2，解得k=1，

∴一次函数的解析式：y=x-2．

（2）作CE⊥x轴于点E．易得到△CAE为等腰直角三角形

∵AC=OA=2，那么AE=2×cos45°=，那么，那么点C坐标为（，）

设反比例函数的解析式为：，代入得

∴反比例函数的解析式y=.

考点：一次函数和反比例函数